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定义[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中对于0≤x≤316时,函数f(x)=sin2[x]+sin2{x}-1和函数g(x)=[x]•{x}-x3-1的零点个数分别为m,n,则()A.m=101,n=313B.m=101,n=314C.m=100,n=313D.
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更新时间:2024-04-20 02:07:34
问题描述:

定义[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中对于0≤x≤316时,函数f(x)=sin2[x]+sin2{x}-1和函数g(x)=[x]•{x}-x3-1的零点个数分别为m,n,则()

A.m=101,n=313

B.m=101,n=314

C.m=100,n=313

D.m=100,n=314

刘林海回答:
  由f(x)=sin2[x]+sin2{x}-1=0得sin2{x}=1-sin2[x]=cos2[x].则{x}=π2+2kπ+[x]或{x}=-π2+2kπ+[x],即{x}-[x]=π2+2kπ或{x}-[x]=-π2+2kπ.即x=π2+2kπ或x=-π2+2kπ.若x=π2+2kπ,∵0≤x≤316,∴当k=0时,...
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