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BC是平行于椭圆长轴AD的弦、若M是弦BC与短轴的交点、求DB和AM的交点P的轨迹方程
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更新时间:2024-03-28 20:34:12
问题描述:

BC是平行于椭圆长轴AD的弦、若M是弦BC与短轴的交点、求DB和AM的交点P的轨迹方程

莫玮回答:
  椭圆:b^2*x^2+a^2*y^2=ab,a>b>0   BC是平行于椭圆长轴AD的弦,A(-a,0),D(a,0)   M是弦BC与短轴的交点,M(0,M),B(-B,M),C(B,M)   P(x,y)   b^2*(B)^2+a^2*(M)^2=(ab)^2.(1)   利用三角形相似,得   (xM-xP)/(xP-xA)=(yM-yP)/(yP-yA)=|BM|/|AD|   -x/(x+a)=(M-y)/y=B/(2a).(2)   由(2),得B=-2ax/(x+a),M=ay/(x+a),代入(1)   即可得点P的轨迹方程
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