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函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1(1)=?
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更新时间:2024-04-16 17:04:58
问题描述:

函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1(1)=?

韩益锋回答:
  设f(x/2)的图像上的点为(x,y);而其在y=e^x-1上关于y=x-1对称的对应点为(m,n)   则有(y-n)/(x-m)乘以1=-1,即y-n=m-x即m+n=x+y   又有点((x+m)/2,(y+n)/2)在y=x-1上,即y+n=x+m-2即m-n=y-x+2   联立这两个式子解得2m=2y+2即m=y+1   2n=2x-2即n=x-1   因为(m,n)满足y=e^x-1,所以n=e^m-1即x-1=e^(y+1)-1即x=e^(y+1)   即y=lnx-1   这里就得到了y=f(x/2)=lnx-1,于是可知f(x)=ln2x-1   所以f(x)的反函数则f^-1(x)=1/2e^(x+1)   所以则f^-1(1)=e²/2   希望能帮到你,请采纳,谢谢
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