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已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离
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更新时间:2024-04-19 10:09:09
问题描述:

已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离

段作义回答:
  三角形ABC的面积为6,   点A到BC边的距离为6√13\13   首先可以画图.   然后,将三角形ADC绕D点旋转至CD与BD重合(因为AD是中线,所以CD与BD相等,必定重合)   此时三角形设为ABA’,则有BA’=AC=5,A’D=AD=2,   所以A’D=4,BA’=AC=5,AB=3满足一对勾股数.   即三角形ABA’为直角三角形,角BAA’=90度.   所以三角形面积为3*4\2=6.   由角BAA’=90度.AB=3,A’D=AD=2,根据勾股定理可得CD=BD=√13(根号13)   所以CB=2√13(2倍根号13)   由面积法得   点A到BC边的距离=6*2\2√13=6√13\13
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