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在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,A点在x轴上,C点在y轴上,B点的坐标是(15,6).若直线y=3x+恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,求b的值.y=3x+b
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更新时间:2024-04-25 12:31:59
问题描述:

在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,A点在x轴上,C点在y轴上,B点的坐标是(15,6).若直线y=3x+

恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,求b的值.

y=3x+b

金向东回答:
  依题意,可得O(0,),A(15,0),B(15,6)C(0,6)   由y=3x+b   令y=0,得x=-b/3   令y=6,得x=(6-b)/3   那么直线y=3x+b与矩形OABC的交点为A'(-b/3,0),b'((6-b)/3,6)   又矩形OABC的面积S=15*6=90   四边形OA'B'C的面积S1=(OA'+B'C)*CO/2   =(-b/3+(6-b)/3)*6/2   =6-2b   ∵S1=1/2S   ∴6-2b=80*1/2=45   即b=-39/2   ∴b的值是-39/2.
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