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三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D过点D作DE垂直AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是圆O的切线
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更新时间:2024-04-24 23:01:02
问题描述:

三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D

过点D作DE垂直AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:

(1)AD=BD;

(2)DF是圆O的切线

任红菊回答:
  1)   因为以BC为直径的圆O交AB于点D   所以角CDB=90度   所以角CDB=角CDA=90度   因为AC=BC,DC=DC   所以三角形CDB全等于三角形CDA   所以AD=BD   2)   连接OD   因为OD=OB=OC   所以角ODB=角B   因为AC=BC   所以角B=角A   因为角ODB=角B   所以角ODB=角A   所以OD//AC   因为DF垂直AC   所以DF垂直OD   因为OD是圆O的半径   所以DF是圆O的切线
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