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f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))1、求f(π/4)2、求函数在(π/2,π)上的单调区间和值域
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更新时间:2024-04-25 07:11:10
问题描述:

f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域

f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))1、求f(π/4)2、求函数在(π/2,π)上的单调区间和值域

舒成辉回答:
  f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))   =√[(1-sinx)(1-sin^2x)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)*(1-cos^2x)/(1+cosx)]   =√[(1-sinx)^2(1+sinx)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)^2*(1+cosx)/(1+cosx)]   =√(1-sinx)^2+√(1-cosx)^2   =1-sinx+1-cosx   =2-sinx-cosx   =2-2(√2/2sinx+√2/2cosx)   =2-2sin(x+π/4)   f(π/4)=2-2sin(π/4+π/4)=2-2sinπ/2=2-2=0   函数在(π/2,π)是减函数   -1
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