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【一道北大数学题已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.证明:三角形ABC面积为六边形的一半.百度上已有人发出提问和作出回答我看不懂希望能详细一点给个答案】
1人问答
更新时间:2024-04-24 13:46:54
问题描述:

一道北大数学题

已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1.证明:三角形ABC面积为六边形的一半.

百度上已有人发出提问和作出回答我看不懂希望能详细一点给个答案.

刘素平回答:
  由于六边形内角和为720度,所以∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360度,所以一定有点M,使   C1M=CA1=CB1,∠AC1M=∠B1,∠BC1M=∠A1.   不难证明:△AC1M≌△AB1C,△BC1M≌△BA1C,   又△ABC≌△ABM.   △ABC面积为六边形的一半.
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