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用数学归纳法求证问题假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明:对每个正整数n成立A(B的n次方)=(B的n次方)A.
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更新时间:2024-03-29 19:35:48
问题描述:

用数学归纳法求证问题

假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明:对每个正整数n成立A(B的n次方)=(B的n次方)A.

江效尧回答:
  AB=BA所以等号左右同乘B得到ABB=BAB,即A(B的2次方)=BBA;再即A(B的2次方)=(B的2次方)A,以此类推,以后左右再同乘B只要把等号右边的项最后的AB换为BA就行了!在纸上写写就看出来了!用归纳法如下:n=1时由给出条件显然AB=BA成立,假设A(B的n次方)=(B的n次方)A成立,则A(B的n+1次方)=AB(B的n次方)=BA(B的n次方)=B*{A(B的n次方}=B*{(B的n次方)A}(由前假设得),最后的一项就是(B的n+1次方)A.可得证!楼主看看对吗!
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