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★★★问一初三数学几何题(平行四边形~)任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中点,连接FM.求证:FM⊥DE.是平行四边形的提纲里的一个题目,可能要作平行四
1人问答
更新时间:2024-04-25 08:59:05
问题描述:

★★★问一初三数学几何题(平行四边形~)

任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中点,连接FM.求证:FM⊥DE.

是平行四边形的提纲里的一个题目,可能要作平行四边形吧.

蒋群回答:
  连结EM并延长至P,连结DM并延长至Q,使得MP=EM,MQ=DM,再连结BP、CP和BQ、CQ   则四边形EBPC和四边形DBQC都是矩形   则:   EP=BC,DQ=BC   所以   EP=DQ   又因为   EM=1/2EP   DM=1/2DQ   所以   EM=DM   因为EF=FD   所以   FM⊥DE   哪里不明白再补充吧……
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