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看图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,延长DA到E,CE=CD.求:(1)AE=BD(2)若AC⊥与BC,求证AD+BD=根号2CD看图,AB为圆○的直径,PQ切圆○于T,AC⊥PQ于C,交圆○于D.(1)求证:AT平分∠BAC;(2)若AD=2,TC=
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更新时间:2024-03-29 05:10:19
问题描述:

看图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,延长DA到E,CE=CD.求:(1)AE=BD(2)若AC⊥与BC,求证AD+BD=根号2CD看图,AB为圆○的直径,PQ切圆○于T,AC⊥PQ于C,交圆○于D.(1)求证:AT平分∠BAC;(2)若AD=2,TC=根号3,求圆○的半径.

郭仁拥回答:
  1(1)证明:因为AC=BC,所以弧AC=BC   所以角CAB=角CBA=角CDA=角CDB(等弧所对的圆周角相等)   因为CE=CD,所以角CED=角CDE,   所以角CED=角CDB   又角CAE=角CBD(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)   所以三角形CEA全等于三角形CDB(AAS)   所以AE=BD
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