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某学校为鼓励学生加强体育锻炼,八年级(一)班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副
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更新时间:2024-03-28 19:46:54
问题描述:

某学校为鼓励学生加强体育锻炼,八年级(一)班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:

A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;

B超市:买一副羽毛球拍送两个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:

(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;

(2)函数yA、yB的图象是否存在交点?若存在,求出交点坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由.

(3)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?

(4)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

刘庆云回答:
  (1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;   yB=10×30+3(10x-20)=30x+240;   (2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,得x=10,   把x=10代入y=30x+240=540,   则交点坐标是(10,540),   则当每副球拍配10个羽毛球时,两个商店费用相同,都是540元;   (3)当x=10时,yA=yB.   当yA>yB时,27x+270>30x+240,得x<10;   当yA<yB时,27x+270<30x+240,得x>10   ∴当2≤x<10时,到B超市购买划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x>10时在A超市购买划算.   (4)由题意知x=15,15>10,   ∴选择A超市,yA=27×15+270=675(元),   先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球:   (10×15-20)×3×0.9=351(元),   共需要费用10×30+351=651(元).   ∵651元<675元,   ∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.
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