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已知椭圆E:X^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为√3/2,E的左顶点为A,上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2√3.(1)求椭圆的方程.(2)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与X轴,y轴分别交于M,N两
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更新时间:2024-03-29 14:56:50
问题描述:

已知椭圆E:X^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为√3/2,E的左顶点为A,上顶点为B,点P在椭圆上,且△PF1F2的周长为4+2√3.(1)求椭圆的方程.(2)设C,D是椭圆E上两不同点,CD∥AB,直线CD与X轴,y轴分别交于M,N两点,且向量MC=入向量CN,向量MD=μ向量DN,求入+μ的取值范围.

鞠登峰回答:
  (1)PF1+PF2+F1F2=2a+2c=4+2√3,a+c=2+√3.   离心率e=c/a=√3/2,c=(√3/2)a,a+c=a+(√3/2)a=2+√3,   a=2,c=√3,b=1.   椭圆方程为:x^2/4+y^2=1.
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