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【向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性...向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性无关可秩也一定小于向量个数啊】
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更新时间:2024-04-23 20:36:14
问题描述:

向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性...

向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性无关可秩也一定小于向量个数啊

李国辉回答:
  你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量.那么此时这个向量组一定是线性相关的.   也就是说,如果维数小于向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢?就比如有三个二维向量,显然,二维向量表示的是平面上方向.这三个二维向量必然是在同一平面上的,肯定可以互相线性表出,这三个向量不可能线性无关.
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