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【设abc为正实数.且A+B=C求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)如题..】
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更新时间:2024-04-19 02:07:09
问题描述:

设abc为正实数.且A+B=C求证a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)

如题..

葛垚回答:
  (a^2/3+b^2/3)^3=a^2+b^2+3a^(4/3)*b^(2/3)+3*a^(2/3)*b^(4/3)   a+b=c   a^2+b^2+2ab=c^2   a^2+b^2=c^2-2ab   所以(a^2/3+b^2/3)^3=c^2-2ab+3a^(4/3)*b^(2/3)+3*a^(2/3)*b^(4/3)   3a^(4/3)*b^(2/3)+3*a^(2/3)*b^(4/3)>=3*2根号[a^(4/3)*b^(2/3)*a^(2/3)*b^(4/3)]=6根号(a^2b^2)=6ab   所以(a^2/3+b^2/3)^3>=c^2-2ab+6ab=c^2+4ab>c^2=[c^(2/3)^3   所以a^2/3+b^2/3>c^2/3
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