(假设E在AD边上,F在AB边上,其余类推)
第一步:证明三角形AFE、BFG、CGH、DHE彼此全等.
证明:因为EFGH为正方形,故EF=FG=GH=HE;
角AEF与角DEH互余,角AEF又与角AFE互余,因此角AFE=角DEH;
在三角形AFE和三角形DEH中,
EF=HE;
角AFE=角DEH;
角A=角D=90度;
所以三角形AFE和三角形DEH全等.
同理三角形AFE、BFG、CGH、DHE彼此全等.
第二步:设EA长度为x(厘米),则FB=EA=x;
AF=AB-FB=2-x;
由勾股定理,
EF^2=AE^2+AF^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4;.(1)
注意EF^2就是正方形EFGH的面积S.
(1)式首项系数大于0,
则取最小值时必然在x=-b/2a=-(-4)/2*2=1处.
由此E位于AB中点时,正方形EFGH的面积S(CM平方)最小,以x=1带入
(1)式,得到最小面积是2*1^2-4*1+4=2(CM平方)
证毕.