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【已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.(1)求证:M点的轨迹是抛物线,并求出其方程;(2)大家知道,过圆上任意一点P,任意作互相垂直的弦PA、PB,则弦AB必过圆心】
1人问答
更新时间:2024-03-29 08:20:42
问题描述:

已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.

(1)求证:M点的轨迹是抛物线,并求出其方程;

(2)大家知道,过圆上任意一点P,任意作互相垂直的弦PA、PB,则弦AB必过圆心(定点).受此启发,研究下面问题:

1过(1)中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB,问:弦AB是否经过一个定点?若经过,请求出定点坐标,否则说明理由;2研究:对于抛物线上某一定点P(非顶点),过P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否经过定点?

孙东回答:
  (1)证明:由题意可知:动点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直线x=-1的距离   根据抛物线的定义可知,M的轨迹是抛物线   所以抛物线方程为:y2=4x   (2)   (i)设A(x1,y1),B(x2,y2),   lAB:y=kx+b,(b≠0)由   y=kx+by
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