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已知:等边△ABC的边长为33,⊙O的半径为r.(1)如图(1),若⊙O从与AC相切于点A的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,最后回到开始的位置.①求圆心O经过的路径长(用
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更新时间:2024-03-29 09:39:22
问题描述:

已知:等边△ABC的边长为3

3,⊙O的半径为r.

(1)如图(1),若⊙O从与AC相切于点A的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,最后回到开始的位置.

①求圆心O经过的路径长(用含r的代数式表示);

②当r=

32π时,⊙O自转了几圈?

(2)如图(2),若将⊙O的圆心O与点A重合,然后将圆心O沿线路AC→CB→BA运动,最后回到点A,⊙O随点O的运动而移动.

①在移动过程中,⊙O与等边△ABC的边会有相切的位置关系,从切点的个数来考虑,相切有几种不同情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.

②在移动过程中,在△ABC内部,⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.

胡瑾回答:
  (1)①圆心O运动的路径如图1所示,   则圆心O经过的路径长为(360−90−90−60)πr180
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