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如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=______.
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更新时间:2024-04-19 04:49:08
问题描述:

如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=______.

胡东回答:
  把△PAB绕B点顺时针旋转90°,得△P′BC,   则△PAB≌△P′BC,   设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP′,   得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,   ∠PP′B=45°.   又PC2=PP′2+P′C2,   得∠PP′C=90°.   故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.   故答案为:135°.
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