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高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?0.101001000100001...每次1后面就多一个0请问如何证明?
1人问答
更新时间:2024-04-24 00:30:30
问题描述:

高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?

0.101001000100001...每次1后面就多一个0

请问如何证明?

车军回答:
  此数等于以10^(-1)为首项,10^(-2)为公比的等比数列的所有项求和,由等比数列的求和公式得它等于(1-10^(-2n))/(1-10^(-2)),n趋于无穷,而有理数是一定能写成分数形式的,此数显然不是,只是极限为分数而已,故是无理数
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