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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,E、F分别是AB、PC的中点⑴若AB=2,PA=4,求四棱锥P-ABCD的体积⑵求证:EF平行平面PAD过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E
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更新时间:2024-04-16 18:28:43
问题描述:

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,E、F分别是AB、PC的中点⑴若AB=2,PA=4,求四棱锥P-ABCD的体积⑵求证:EF平行平面PAD过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面,则三角形EFG面积为()点B到平面EFG的距离为()

胡祖宝回答:
  (I)证明:∵ABCD是矩形∴CD⊥AD又∵PA⊥平面ABCD,AD是PD在平面ABCD上的射影由三垂线定理:CD⊥PD(3分)(Ⅱ)证明:取CD中点N,连结EN、FN.∵E、F分别是AB、PC的中点∴FN‖PD,EN‖AD.∵∴FN‖,...
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