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已知在长方形ABCD中,AB=4,BC=252,O为BC上一点,BO=72,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点.(1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一
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更新时间:2024-04-20 22:42:35
问题描述:

已知在长方形ABCD中,AB=4,BC=252,O为BC上一点,BO=72,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点.

(1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在y轴上,则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标;

(2)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P落在长方形ABCD的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

(3)若将(2)中的点M的坐标改为(4,0),其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P的坐标.

田波回答:
  (1)∵以OM为一边作等腰△OMP,点P在y轴上,   ∴OP=OM,又点M的坐标为(1,0),   ∴OP=OM=1,   ∴符合条件的等腰三角形有2个,   则点P的坐标为(0,-1)、(0,1);   (2)由题意得,OM为等腰△OMP的底边,   则点P在线段OM的垂直平分线上,   ∴点P的坐标为:(1,4),   则符合条件的等腰三角形有1个;   (3)如图,∵OP=OM,   ∴OP=4,   ∴BP=   OP
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