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初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅数列:2、5、10、17……,求第n位数.分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增
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更新时间:2024-03-28 23:05:13
问题描述:

初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅

数列:2、5、10、17……,求第n位数.

分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:

〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

所以,第n位数是:2+n2-1=n2+1

总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2是何意思?

刘呈则回答:
  LZ你在做哪里的题目啦.这个不是高中的等差数列求和和的啊……   数列的增幅,为等差数列(就是增幅都相等的数列),那么该数列为二次函数;数列增幅的增幅为等差数列,则该数列为三次函数……依次类推,这个是级数的知识.   至于本题,   5-2=3   10-5=5   17-10=7   ……   an-a(n-1)=2n-1   an(表示第n位)   这些式子左右相加   可得an-2=3+5+7+……+2n-1   把记T=3+5+7+……+2n-1,显然T即总增幅   顺便给你讲下高斯算法吧,毕竟这个题目不应该在初中啊.   3+5+7+……+2n-1同样可以写为   2n-1+2n-3+2n-5+……+3(倒过来写)   然后各项目相加,则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1,也就是首项、末项之和.   于是2T=(3+2n-1)(n-1)   n-1为T的总项数.   所以总增幅T=〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2,就是这么来的啦.
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