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(八年级数学,平行四边形、三角形)关于中线?求证:三角形的三条中线交于一点.请知道的芝麻回答一下!
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更新时间:2024-04-20 11:46:15
问题描述:

(八年级数学,平行四边形、三角形)关于中线?

求证:三角形的三条中线交于一点.

请知道的芝麻回答一下!

沈海戈回答:
  证明:在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM   ∵D、E为AC、AB中点   ∴DE‖BC,且DE=1/2BC   ∴BO:OD=CO:OE=BC:DE=2:1   ∵D为AC中点   ∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积   ∵BO:BD=2:3   ∴△BOC的面积=2/3△BCD的面积=1/3△ABC的面积   ∵△BOC与△ABC同底   ∴OH1=1/3AH2   ∴OM:AM=OH1:AH2=1:3   ∴AO:OM=2:1=BO:OD   ∴DM‖AB   ∵D为AC中点   ∴M是BC中点   ∴AM为边BC的中线   ∴△ABC的三条中线交于一点O.
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