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【已知等差数列{an}的前n项和所成的数列{Sn}中,S6=0,S10=80.(1)求{Sn}的通项公式和S4;(2)求{an}的通项公式和a4;(3)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围;(4)若将】
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更新时间:2024-03-29 22:23:18
问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和所成的数列{Sn}中,S6=0,S10=80.

(1)求{Sn}的通项公式和S4;

(2)求{an}的通项公式和a4;

(3)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围;

(4)若将序号限定为2≤n≤10,求Sn的最大值或最小值;

(5)当m、n(m>n)满足什么条件时,Sm=Sn?此时Sm+n的值是多少?

黄必胜回答:
  (1)设Sn=an2+bn,由已知,得解得∴Sn=2n2-12n.∴S4=-16.(2)an=4n-14∴a4=2.(3)当1≤n≤3时,{Sn}单调递减;当n≥3时,{Sn}单调递增.(4)当n=3时,Smin=-18;当n=10时,Smax=80.(5)当m+n=6,且m∈N*,n∈N*时,Sm=Sn,此时Sm+n=S6=0.
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