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【已知⊙O1与⊙O2相切于点P,它们的半径分别为R、r.一直线绕P点旋转,与⊙O1、⊙O2分别交于点A、B(点P、B不重合),探索规律:(1)如图1,当⊙O1与⊙O2外切时,探求PAPB与半径R、r之间的关】
1人问答
更新时间:2024-04-20 13:10:22
问题描述:

已知⊙O1与⊙O2相切于点P,它们的半径分别为R、r.一直线绕P点旋转,与⊙O1、⊙O2分别交于点A、B(点P、B不重合),探索规律:

(1)如图1,当⊙O1与⊙O2外切时,探求PAPB与半径R、r之间的关系式,请证明你的结论;

(2)如图2,当⊙O1与⊙O2内切时,第(1)题探求的结论是否成立?为什么?

房波回答:
  (1)当⊙O1与⊙O2外切时,PAPB=Rr(3分)证明:连接O1A,O2B∵两圆外切,∴O1、P、O2三点共线∵△O1AP和△O2BP是等腰三角形,∠O1PA=∠BPO2,∴∠O1AP=∠O2BP∴△O1AP∽△O2BP∴PAPB=Rr;(4分)(2)当⊙O1与⊙O...
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