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【已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=Sn2n,如果对一切正整数n都有bn≤t,求t的最小值.】
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更新时间:2024-03-29 21:46:09
问题描述:

已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),

(1)求数列an的通项公式;

(2)设bn=Sn2n,如果对一切正整数n都有bn≤t,求t的最小值.

陆国仅回答:
  (1)∵nan+1=Sn+n(n+1)   ∴(n-1)an=Sn-1+n(n-1)(n≥2)   两式相减可得,nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+2n   即nan+1-(n-1)an=an+2n,(n≥2)   整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*)   由a1=2,可得a2=S1+2=4,a2-a1=2适合(*)   故数列{an}是以2为首项,以2为公差的等差数列,由等差数列的通项公式可得,an=2+(n-1)×2=2n   (2)由(1)可得,Sn=n(n+1),   ∴b
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