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一道高等数学关于定积分求面积的题设Y^2=2PX与X^2+Y^2=2QX(PQ不相等)交于O、A、B三点,求P,使抛物线与弦AB所围的面积最大.
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更新时间:2024-04-20 03:57:45
问题描述:

一道高等数学关于定积分求面积的题

设Y^2=2PX与X^2+Y^2=2QX(PQ不相等)交于O、A、B三点,求P,使抛物线与弦AB所围的面积最大.

刘春涛回答:
  y^2=2px(x-q)^2+y^2=q^2   x^2+2px-2qx=0   x=0或x=2(q-p)q>p   所以O(0,0)A(2(q-p),2根号(pq-p^2))B(2(q-p),-2根号(pq-p^2))   抛物线与弦AB所围的面积   S=2∫(0,2(q-p))根号(2px)dx   =2根号(2p)*2/3*x^(3/2)|(0,2(q-p))   =16/3*p^(1/2)*(q-p)^(3/2)   =(16/9*根号3)*(3p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)   =(16/9*根号3)*{[(3p)*(q-p)*(q-p)*(q-p)]^(1/4)}^2   由于几何平均数
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