如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明
1人问答
更新时间:2024-04-20 18:50:25
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
（1）若AC=1，BC=
2
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
宋艳君回答：
（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=12BC=22，CE=12AC=12，FD=12AC=12，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（22）2=32，CF2=CD2+FD2=（22）2+（12）2=34，BE2=BC2+CE2=（2）2+（12）2=94，...
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