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一道数列+极值的数学题,已知数列{an}满足a1=a,(a≠0,且a≠1)前n项和为Sn=[a÷(1-a)](1-an)①求证:{an}为等比数列②记bn=anlgan(n∈N+)当a=-√7/3时,是否存在正整数M使得对任意正整数n都有bn
1人问答
更新时间:2024-04-19 12:12:59
问题描述:

一道数列+极值的数学题,

已知数列{an}满足a1=a,(a≠0,且a≠1)前n项和为Sn=[a÷(1-a)](1-an)

①求证:{an}为等比数列

②记bn=anlgan(n∈N+)当a=-√7/3时,是否存在正整数M使得对任意正整数n都有bn≥bm

如果存在,求m,若不存在,说明理由

龚笔宏回答:
  证明:①an=Sn-Sn-1an=a/(1-a)*(1-an)-a/(1-a)*(1-an-1)两边同乘(1-a)(1-a)an=a(1-an)-a(1-an-1)an-a*an=a-a*an-a+a*an-1an=a*an-1an:an-1=a由于常数a...
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