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对于函数Y=F(X)(X属于D,D为此函数的定义域),若同时满足下列两个条件:1、F(X)在D内单调递增或单调递减;2、如果存在区间[A,B]属于D,使F(X)在[A,B]上的值域为[A,B],那么把Y=F(X),X属于
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更新时间:2024-03-29 19:39:18
问题描述:

对于函数Y=F(X)(X属于D,D为此函数的定义域),若同时满足下列两个条件:

1、F(X)在D内单调递增或单调递减;

2、如果存在区间[A,B]属于D,使F(X)在[A,B]上的值域为[A,B],那么把Y=F(X),X属于D叫闭函数.若Y=K+根号下X(K小于0)是闭函数,求实数K的取值范围.

盛精回答:
  用函数变化法   y=2k+√(x+4),即y-2k=√(x+4);是由y=√x变化来的;   根据解析式里面+-×÷的变化到了函数图像和坐标上的变化为相反,即-+÷×,   y=√x先变化为y=√(x+4),是左移4个单位;   在坐标上画一下移动后的图形即可;   y-2k=√(x+4),由y=√(x+4),进行上下移动得到(向上移动2K);很明显这个不能上移,上移永远只有一个交点,即(向上移动2K)的K要小于0;所以先得到这个范围:K<0;   根据闭函数的定义,即函数跟y=x交两点;   很明显,y=√(x+4)下移4个单位即可出现第一个有两个交点的界限;   将x=-4,y≤-4代入y=2k+√(x+4),得到k≤-2;   y=√(x+4)继续下移|2K|直到出现与y=x相切;   即2k+√(x+4)=x,这个出题者直到,不作详细解答,得到k>-17/8;   即-17/8<k≤-2.
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