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【将正三棱柱ABC-A′B′C′的六个顶点染色,要求每条棱的两个端点不同色,现在有四种不同的颜色供选择,则不同的染法总数为______.】
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更新时间:2024-04-25 17:12:40
问题描述:

将正三棱柱ABC-A′B′C′的六个顶点染色,要求每条棱的两个端点不同色,现在有四种不同的颜色供选择,则不同的染法总数为______.

孙希延回答:
  根据题意,三棱柱的下底面的颜色互不相同,有A43=24种情况,   对上底面分情况讨论可得:   ①、A点用第四种颜色,按B的颜色不同又分2种情况;   1°当B与C′处颜色一致时,C处有2种方法,   2°当B与A′处颜色一致时,C处有1种方法;   共3种方法;   ②、A点的颜色与B′处一致时;按B的颜色不同又分3种情况;   1°当B处用第四种颜色时,C处有1种情况,   2°当B与A′处颜色一致时,C处有2种方法,   3°当B与C′处颜色一致时,C处有1种方法,   共1+2+1=4种方法;   ③、A点的颜色与C′处一致时,与②的情况相同,有4种方法;   上底面共11种不同的方法;   综合可得:不同的染法总数为24×11=264种;   故答案为:264.
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