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我们都使用过蚊香蚊香是由一圈螺旋线组成的.为了兼顾美观和燃烧的效果通常在设计时有以下几种方案:方案一:等速螺线如图2-4-6中图(1).图中画出了关于点O对称的两支蚊香是沿
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更新时间:2024-04-26 06:39:54
问题描述:

我们都使用过蚊香蚊香是由一圈螺旋线组成的.为了兼顾美观和燃烧的效果通常在设计时有以下几种方案:方案一:等速螺线如图2-4-6中图(1).图中画出了关于点O对称的两支蚊香是沿这两支曲线剪开的平面部分(以下同).

图2-4-6

方案二:圆的渐开线如图2-4-6(2).图中曲线是圆弧曲线是圆的渐开线(以下同).

受方案二的启示可得.

方案三:正方形的渐开线如图2-4-6(3).

请根据图(2)和图(3)写出图(2)和图(3)对应曲线的方程.

乐信元回答:
  思路分析:本探究目的在于探讨数学的美在实际问题中的体现.要写出相应曲线的方程可以根据曲线满足的条件可以使用参数方程普通方程或者极坐标方程写出关键在于对知识的灵活掌握和应用.首先要明白渐开线的含义可以根据课本中圆的渐开线的定义和求解的方法进行类比.建立适当的坐标系根据条件写出坐标满足的关系式.   在方案二中建立如题图中图(2)所示的直角坐标系圆弧的参数方程为      (取基圆的半径r=1≤φ<1).   曲线的参数方程为(φ为参数且φ≥1).   在方案三中曲线是由圆弧与圆弧内连结的建立如题图中图(3)所示的直角坐标系设OA=OC=1则曲线的各段由下列方程构成(式中n∈N以下同):   (x-)2+(y-)2=(0≤x<1≤y<0);   x2+(y-1)2=2(4n-3)2〔4n-3≤x<(4n-3)-4n+4≤y<4n-2〕;   (x+1)2+y2=2(4n-2)2〔-4n+1≤x<4n-34n-2≤y<(4n-2)〕;   x2+(y+1)2=2(4n-1)2〔-(4n-1)≤x<-4n+1-4n≤y<4n-2〕;   (x-1)2+y2=2(4n)2〔-4n+1≤x<4n+1-4n≤y<-4n〕.
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