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圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?πr^2是上底面积,πR^2是下底面积,侧面积应该是大扇形面积(πRl)减小扇形面积(πrl),化简后是S=π(r^2+R^2+Rl-rl)啊,怎么又是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
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更新时间:2024-04-16 21:02:20
问题描述:

圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?

πr^2是上底面积,πR^2是下底面积,侧面积应该是大扇形面积(πRl)减小扇形面积(πrl),化简后是S=π(r^2+R^2+Rl-rl)啊,怎么又是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)

贾银亮回答:
  你不就是不理解πl(R+r)嘛.上图.   展开后是一个大扇形减去小扇形,但是大扇形的半径不是R啊!小扇形的半径也不是r啊.是你理解错了.R和r的真正含义看图中标注.   准确计算:设大扇形半径为A,则小扇形半径为A-l,就是减去母线长度.设圆心角为p,则有   方程1::2*pi*R=A*p;   方程2::2*pi*r=(A-l)*p;   解得A=Rl/(R-r)   p=2*pi*(R-r)/l   所以侧面积=p/(2*pi)*[pi*A^2-pi*(A-l)^2]   化简得到侧面积=pi*l*(R+r).   也可以直接类比梯形面积直接得到pi*l*(R+r)
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