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【求解一道初三数学题,各位帮忙思考一下.如图,在矩形ABCD中,BC=20,P、Q、M、N分别从A,B.C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已】
1人问答
更新时间:2024-04-23 18:56:41
问题描述:

求解一道初三数学题,各位帮忙思考一下.

如图,在矩形ABCD中,BC=20,P、Q、M、N分别从A,B.C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x(x≠0),则AP=2x,CM=3x,DN=x的平方.

问:(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边AD(或BC)的一部分为第三边构成一个三角形.

(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.

孟祥乾回答:
  (1)当x²+2x=20或x+3x=20时构成三角形   解得x=√21-1或5   (2)当±(20-x-3x)=±(20-2x-x²)时构成平行四边形.   解得x=2或4(其中x=4是是矩形)   (3)当2x-x=x²-3x时成等腰梯形   解得x=4(此时为矩形,矩形也可看作等腰梯形的一种特殊形式)
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