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阅读下列材料,然后解答问题.学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后,小军展示了以下例题:例求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(
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更新时间:2024-04-20 20:05:44
问题描述:

阅读下列材料,然后解答问题.

学会从不同的角度思考问题

学完平方差公式后,小军展示了以下例题:

例 求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末尾数字.

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

=(28-1)(28+1)(216+1)+1

=(216-1)(216+1)+1

=232

由2n(n为正整数)的末尾数的规律,可得232末尾数数字是6.

爱动脑筋的小明,想出了一种新的解法:因为22+1=5,而2+1,24+1,28+1,216+1均为奇数,几个奇数与5相乘,末尾数字是5,这样原式的末尾数字是6.

在数学学习中,要向小明那样,学会观察,独立思考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学会数学.

请解答下列问题:

(1)计算:(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1(n为正整数)的值的末尾数字是___;

(2)计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1值的末尾数字是___;

(3)计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1.

李振湘回答:
  (1)由题意可知:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1=22n当n为奇数时,尾数为4,当n为偶数时,尾数为6,(2)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-1)(32...
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