若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）=x3-3x2+2x-1，问是否存在正数a，使“
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更新时间:2024-04-16 17:31:46
问题描述：
若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0-a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0-a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．
（1）设f（x）=x3-3x2+2x-1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．
（2）设g（x）=x+
陈伟元回答：
（1）∵f（1+a）=f（1-a），∴（1+a）3-3（1+a）2+2（1+a）-1=（1-a）3-3（1-a）2+2（1-a）-1，∴a（a+1）（a-1）=0，∵a＞0，∴a=1；（2）令g（x）=c，则x+bx=c，即x2-cx+b=0（*）．由题意，方程（*）必须有两正根...
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