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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;(2)设AB的中点为D,且CD=A1D,求三棱锥A1-AEF的体积.
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更新时间:2024-04-24 14:56:34
问题描述:

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.

(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

(2)设AB的中点为D,且CD=A1D,求三棱锥A1-AEF的体积.

梁文回答:
  证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴B1B⊥底面ABC,则AE⊥BB1,又E是正三角形ABC的边BC的中点,∴AE⊥BC,又B1B∩BC=B,因此AE⊥平面B1BCC1,而AE⊂平面AEF,∴平面AEF⊥平面B1BCC1;(2)在正三角形ABC中...
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