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【2·1~2000这2000个数中,最多可取出()个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除.】
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更新时间:2024-04-25 07:49:09
问题描述:

2·1~2000这2000个数中,最多可取出()个数,使得这些数中任意3个数的和都不能被7整除.

郭利周回答:
  按被7除的余数分组   余1的个数:1到1996共286个   余2的个数:2到1997共286个   余3的个数:3到1998共286个   余4的个数:4到1999共286个   余5的个数:5到2000共286个   余6的个数:6到1994共285个   余0的个数:7到1995共285个   除余0的那组外,每组里任取3个数,其和都不能被7整除.   再考虑不同的组混合.   余1+余2,可以,572个   余1+余4,可以,572个   余1+余6,可以,571个   余2+余4,可以,572个   余2+余5,可以,571个   余3+余4,可以,572个   余3+余5,可以,571个   余3+余6,可以,571个   2组的不可能超过572个.   3组的不可能.   因此取余1、余2的2组共574个数,及加入余0组的2个数,共574个数,可以保证任意三个数之和都不能被7整除.   参考链接是我答的一题类似的.
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