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已知:如图,△ABC中,∠A>∠B,CR是∠ACB的平分线且交AB于R,AQ⊥CR,垂足为Q,P为AB的中点,求证:PQ=12(BC-AC).
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更新时间:2024-04-19 22:09:56
问题描述:

已知:如图,△ABC中,∠A>∠B,CR是∠ACB的平分线且交AB于R,AQ⊥CR,垂足为Q,P为AB的中点,求证:PQ=12(BC-AC).

石承苍回答:
  延长AQ与BC交于D.   ∵CR是∠ACB的平分线,   ∴∠ACQ=∠DCQ.   ∵∠AQC=∠DQC=90°,CQ=CQ,   ∴△ACQ≌△DCQ.(ASA)   ∴AQ=QD,AC=CD,   ∴BC-CD=BC-AC=BD.   ∵P是AB的中点,且AQ=QD,   ∴PQ是三角形ABD的中位线.   ∴PQ=12
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