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设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,
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更新时间:2024-04-25 16:53:31
问题描述:

设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|

有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,

范斗回答:
  令f(b)=c,写着方便   f[a*f(b)]=f(a*c)=a*b   a=1:f(c)=b   a=-1:f(-c)=-b   a=0:f(0)=0   f(x)是奇函数   若c>0:   a>1:a*c>c:f(a*c)=a*b>b=f(c);   a0>-c,f(b)
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