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如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG•BG=4,求BE的长.
1人问答
更新时间:2024-04-20 16:21:23
问题描述:

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证:△BDG∽△DEG;

(2)若EG•BG=4,求BE的长.

秦文回答:
  (1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.(2)∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠F...
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