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【设函数f(x)=logax(a>0且a不等于1),数列{f(xn)}(n∈N)是首项为f(a^4),公差为2的等差数列,又g(n)=xnf(xn),数列g(n)是递减数列,则a的取值范围是()A.(-√6/3,√6/3))B.(0,√6/3)C.(0,2/3)D.(√3】
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更新时间:2024-03-29 21:52:05
问题描述:

设函数f(x)=logax(a>0且a不等于1),数列{f(xn)}(n∈N)是首项为f(a^4),公差为2的等差数列,又g(n)=xnf(xn),数列g(n)是递减数列,则a的取值范围是()

A.(-√6/3,√6/3))

B.(0,√6/3)

C.(0,2/3)

D.(√3/2,1)

巩宪锋回答:
  f(a^4)=loga(a^4)=4loga(a)=4   d=2   所以f(xn)=2n+2   f(xn)=2n+2=loga(xn)   xn=a^(2n+2)   所以g(n)=(2n+2)*a^(2n+2)   递减   因为g(n)>0   所以0
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