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等腰三角形ABC的周长为3根号2,则三角形ABC腰AB上的中线CD的长的最小值
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更新时间:2024-03-30 15:34:13
问题描述:

等腰三角形ABC的周长为3根号2,

则三角形ABC腰AB上的中线CD的长的最小值

孙爱军回答:
  设AD=BD=x,则AC=2x,BC=3√2-4x,另设CD=y,∠BDC=α,则∠ADC=180°-α,   由余弦定理:AC²=AD²+DC²-2AD·DCcos(180°-α)   BC²=BD²+DC²-2BD·DCcosα   即4x²=x²+y²+2xycosα.①   (3√2-4x)²=x²+y²-2xycosα.②   ①+②并整理得:y²=9x²-12√2x+9=9(x-2√2/3)²x+1   所以,当腰长为4√2/3时,腰AB上的中线CD的长的最小值为1.
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