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A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离心率是
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更新时间:2024-04-20 04:45:00
问题描述:

A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离心率是

何睿回答:
  A坐标(-a.0),B(0,b),F(c,0)   AB垂直于BF,则有AF^2=AB^2+BF^2   即有(a+c)^2=a^2+b^2+b^2+c^2   a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+2b^2   ac=b^2=a^2-c^2   即有:e=1-e^2   e^2+e-1=0   e=(根号5-1)/2
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