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证明偶函数定义在实数集上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证y=f(x)是偶函数.
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更新时间:2024-03-29 23:27:44
问题描述:

证明偶函数

定义在实数集上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证y=f(x)是偶函数.

陆枫回答:
  .令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1   令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
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