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已知圆M经过三点A(2,2)B(2,4)C(3,3)从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|(O为坐标原点试判断点P是否总在某一定直线上,若是,求出该直线方程,若不是,请说明理由
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更新时间:2024-04-19 18:06:06
问题描述:

已知圆M经过三点A(2,2)B(2,4)C(3,3)从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|(O为坐标原点

试判断点P是否总在某一定直线上,若是,求出该直线方程,若不是,请说明理由

董燕举回答:
  首先求出过三点的圆的方程   由几何关系可知圆心为(2,3)半径为1   (x-2)^2+(y-3)^2=1   由PT=PO知   (a-2)^2+(b-3)^2+1=a^2+b^2   4a+6b-14=0   故P在定直线上
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