(1)证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,
又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),
∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,
∴BD-OB=AE-OA,
即:OD=OE;
(2)证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED=1/2(180°-∠DOE),
同理:∠1=1/2(180°-∠AOB),
又∵∠DOE=∠AOB,
∴∠1=∠OED,
∴DE∥AB,
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,
∴AD与BE不平行,
∴四边形ABED是梯形,
又由(1)知,
∴△ABD≌△BAE,
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形
由(2)可知:DE∥AB,
∴∠CED=∠CBA,∠CDE=∠CAB,
∴△DCE∽△ACB(AA),
∴△DCE的面积/△ACB的面积=(DE/AB)²,
即:
2/△ACB的面积=(DE/3DE)²=1/9.
∴△ACB的面积=18,
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16.