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【如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(这题我知道了(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;这题我也知道了(3)若AB=3DE,△DCE的面】
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更新时间:2024-04-26 05:28:33
问题描述:

如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.

(1)求证:OD=OE;(这题我知道了

(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;这题我也知道了

(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.主要讲解一下这题,

黄坚回答:
  (1)证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,   ∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,   又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),   ∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,   ∴BD-OB=AE-OA,   即:OD=OE;   (2)证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,   ∴∠OED=1/2(180°-∠DOE),   同理:∠1=1/2(180°-∠AOB),   又∵∠DOE=∠AOB,   ∴∠1=∠OED,   ∴DE∥AB,   ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段,   ∴AD与BE不平行,   ∴四边形ABED是梯形,   又由(1)知,   ∴△ABD≌△BAE,   ∴AD=BE   ∴梯形ABED是等腰梯形   由(2)可知:DE∥AB,   ∴∠CED=∠CBA,∠CDE=∠CAB,   ∴△DCE∽△ACB(AA),   ∴△DCE的面积/△ACB的面积=(DE/AB)²,   即:   2/△ACB的面积=(DE/3DE)²=1/9.   ∴△ACB的面积=18,   ∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16.
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