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如图,在平面直角坐标系中,一点M(0,√3)为圆心,以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点交Y轴于C、D两(1)求点A,B的坐标;(2)求出CP所在的直线的解析式;(3)连接AC,请求△ACP的面积
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更新时间:2024-03-29 04:50:56
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,一点M(0,√3)为圆心,以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点

交Y轴于C、D两(1)求点A,B的坐标;(2)求出CP所在的直线的解析式;

(3)连接AC,请求△ACP的面积

贺钦回答:
  分析:   设原点坐标为O(0,0),则A(-3,0)A和P两点关于M点对称,所以P点的横坐标为2*0-(-3)=3;P点纵坐标为2*√3-0=2√3,所以P点坐标为P(3,2*√3),C(0,-√3),由两点式法可求的CP方程为Y=√3*x-√3   {   详细:1、由条件点M(0,√3)为圆心可以知道OM=√3   2√3长为半径知道AM=2√3   由此知三角形AOM角MAO为30度OM=√3   下面算C,P点的坐标   AM=MC=MP=AC=2√3三角形APC为直角三角形(又度数关系得知)根据勾股定理可以算出PC的长为6   OC=√3C点的坐标(0,-√3)   求P点的横坐标,过P作PE垂直y轴得垂足为E,直角三角形PEC中,PE为PC的一半即PE=3   求P点的纵标,过P作PF垂直X轴垂足为F,直角三角形PFA中,PF为PA的一半即PE=2√3   由此知道P点的坐标(3,2√3)   将C,P两点代人直线方程,解方程即可得到CP直线的解析式y=√3x-√3   }   第二问,以为AP过原点,所以ACP为直角三角形,又三角形ACM为等边三角形,所以面积为{2√3*(2√3*√3)}/2=6√3
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