当前位置 :
【ln4次根号下2n+1<∑【上面是n,下面是i=1】i比4i^2-1(此题来自20ln4次根号下2n+1<∑【上面是n,下面是i=1】i比4i^2-1(此题来自2013济南二模数学理22题最后一问,求与答案不同的方法).】
5人问答
更新时间:2024-04-20 06:29:44
问题描述:

ln4次根号下2n+1<∑【上面是n,下面是i=1】i比4i^2-1(此题来自20

ln4次根号下2n+1<∑【上面是n,下面是i=1】i比4i^2-1(此题来自2013济南二模数学理22题最后一问,求与答案不同的方法).

胡荣生回答:
  当n=1或n=2时,手算检验.下设n>=3.   先化简不等式右边:   R=sum_{i=1}^ni/(4i^2-1)   =[sum_{i=1}^n1/(2i-1)]/2-[n/(2n+1)]/2   >[sum_{i=1}^n1/(2i-1)]/2-1/4.(1)   然后估算(1)中的和:因n>=3,所以   sum_{i=1}^n1/(2i-1)   =1+1/3+sum_{i=3}^n1/(2i-1)   >1+1/3+int_{i=2}^n1/(2i+1)   =4/3+[ln((2n+1)/5)]/2.(2)   把(2)代入(1),得到原不等式右边的一个下界估计:   R>5/12+[ln((2n+1)/5)]/4.(3)   原不等式左边即   L=[ln(2n+1)]/4.(4)   由(3)(4)可见,Lln(5).   手算检验上式左边大于1.66,右边小于1.61.证毕.
高永超回答:
  这个方法不好。若考场,无法推广。用累加可能更好最后的L是什么?int是什么
胡荣生回答:
  您有更好的方法不妨分享一下。L是不等式左边(仔细看倒数第四行);int是积分。
高永超回答:
  好的,谢谢。我还有个问题已知函数f(x)=[(x+a)lnx]比(x-1)其中a=0,若对于任意一个x属于[1,+∞],f(x)≤m(x-1)恒成立。求m的范围。m是大于等于二分之一。请问怎么用分离变量来证明?其中的洛比达法则怎么用?重点写写洛比达法则,还有,如果分离变量,用高中能不能求那个函数的极限?请写明详细步骤其实这是一个题,我把题拆了,结果写的时候发现第二问的分离变量有点棘手,请帮忙
胡荣生回答:
  看不懂,还是另设一个问题请高手帮帮忙吧。
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1